Recientemente fue publicado un artículo donde un grupo de investigadores suizos anunciaron que desarrollaron un algoritmo basado en curvas elípticas supersingulares utilizado en el problema del Logaritmo Discreto, que es capaz de romper un esquema particular de cifrado de 128bits en dos horas.
De acuerdo a la información publicada, se estimaba que el tiempo para romper este esquema de cifrado de 128bits utilizando todos los equipos del planeta sería igual a 40 mil veces la edad del universo. Utilizando este nuevo algoritmo de curva supersingular, sólo tardaron dos horas en descifrarlo utilizando un cluster de 24 núcleos.
Veamos a continuación una descripción de las generalidades de los problemas detrás de este algoritmo, para entender cómo es que funcionan.
El problema del Logaritmo Discreto
La criptografía se basa en el uso de problemas matemáticos difíciles o imposibles de resolver bajo ciertas condiciones, con las herramientas de cálculo disponibles hoy en día; uno de estos problemas y en los que se basan algunos sistemas criptográficos es logartitmo discreto.
El problema se trata básicamente de hallar un número k de tal forma que dados dos números, g y a, se obtenga que a sea igual a g elevado a la potencia k. Esta operación corresponde al cálculo de un logaritmo, la cual para números muy grandes es una operación compleja.
La operación inversa es la exponenciación modular, la cual es bastante sencilla de calcular, y existen métodos eficientes de hacerla. En cambio, el cálculo del logaritmo discreto no siempre puede realizarse de forma eficiente.
La criptografía con curvas elípticas supersingulares
La teoría de las curvas elípticas fue por mucho tiempo un campo estrictamente teórico, pero con el uso cada vez más intensivo de la criptografía en aplicaciones comerciales, se ha impulsado su investigación. Las curvas elípticas entran en acción para definir el Problema del Logaritmo Discreto.
El desarrollo de la teoría de curvas elípticas ha permitido desarrollar aplicaciones en la teoría de números y en la criptografía. Se pueden destacar la resolución de problemas como la factorización de números enteros, la demostración del último teorema de Fermat o la realización de tests de primalidad.
Pero tal vez el principal impacto que tiene el uso de las curvas elípticas en el campo de la criptografía es permitir reducir la longitud de la clave para utilizar en los algoritmos de cifrado. Con lo cual, utilizando curvas elípticas, se puede llegar a una longitud de 160bits en lugar de 1024 bits usadas en RSA o DSA.
El desarrollo de la criptografía ha permitido que podamos llevar a cabo transacciones comerciales en Internet de forma segura. Principalmente, garantizar la confidencialidad e integridad de las transacciones en los sistemas que utilizan información sensible de clientes es la principal preocupación de los sistema de seguridad, ya que son los principales objetivos de los atacantes.
Si bien es importante aclarar que el esquema de cifrado de 128bits que lograron romper no es utilizado en aplicaciones comerciales, este tipo de desarrollos ayudan a fortalecer la seguridad al impulsar el desarrollo de aplicaciones cada vez más seguras.
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